高速印刷線路板中下垂小孔的構(gòu)建和剖析

1 引言 在現(xiàn)代高速印刷電路板中，為了縮短電子元件間的互連線，多層封裝結(jié)構(gòu)已經(jīng)得到了廣泛的應(yīng)用。用于多層封裝結(jié)構(gòu)中的互連線不僅包括各層面?zhèn)鹘y(tǒng)意義上的微帶線或帶狀線，而且還包括用于連接各層面信號線的垂直傳輸線即所謂的“通孔”。通孔是印刷電路板中最常使用的互連線之一，由于它在整個(gè)互連線中是一種“不連續(xù)”結(jié)構(gòu)，高速信號通過通孔時(shí)，其高頻分量部分會(huì)產(chǎn)生衰減與反射，引起信號的畸變，同時(shí)在通孔之間也會(huì)產(chǎn)生耦合與串?dāng)_，帶來一系列信號完整性問題，影響信號的傳輸，因而對其結(jié)構(gòu)的建模和傳輸特性的分析顯得尤為重要。
分析通孔結(jié)構(gòu)的主要方法有適用于低頻情況的準(zhǔn)靜態(tài)法和適用于高頻情況的一些數(shù)值方法，如矩量法（mom）2005-08-23 收到，2006-02-20 改回安徽省教育廳重點(diǎn)科研基金（2004kj002zd）資助課題和時(shí)域有限差分法（fdtd）。盡管數(shù)值方法精度較高、理論上能模擬出通孔的傳輸與耦合特性，但要消耗大量的計(jì)算機(jī)內(nèi)存和計(jì)算時(shí)間，因而在實(shí)際應(yīng)用中這些方法一般只能模擬出整個(gè)封裝互連結(jié)構(gòu)的一部分。文獻(xiàn)<5，6>提出了一種等效網(wǎng)絡(luò)模型法（nw），對于雙孔耦合問題，這種方法假設(shè)了兩個(gè)通孔是完全對稱的，忽略了周圍其他通孔的影響，因而不能真實(shí)地仿真出實(shí)際通孔的傳輸特性，并且這種方法只適用于20ghz 以下的高頻情況。
本文首先對單層通孔結(jié)構(gòu)建模，使用一種半解析的全波分析法，在由兩塊理想導(dǎo)電板構(gòu)成的平面波導(dǎo)中，通過求解柱體通孔間的 foldy-lax 多徑散射方程，得到相應(yīng)的散射參數(shù)矩陣。然后將單層通孔結(jié)構(gòu)看作一個(gè)多端口網(wǎng)絡(luò)，根據(jù)多端口網(wǎng)絡(luò)級聯(lián)理論，得到多層通孔的散射參數(shù)矩陣。最后計(jì)算了四層雙孔的散射參數(shù)，計(jì)算結(jié)果與文獻(xiàn)<6>的計(jì)算結(jié)果吻合良好，本文還給出了在四層多個(gè)柱體通孔中被激勵(lì)雙孔的散射參數(shù)計(jì)算結(jié)果，結(jié)果顯示周圍分布的散射通孔對激勵(lì)雙孔的傳輸參數(shù)影響不大，但對其耦合系數(shù)會(huì)產(chǎn)生較大的影響。
2 垂直通孔的建模2.1 通孔結(jié)構(gòu)以單個(gè)通孔為例，如圖 1（a）所示，整個(gè)通孔結(jié)構(gòu)由 3 部分組成：位于上、下兩導(dǎo)電板上的信號線以及用于連接此兩根信號線并穿過兩塊理想導(dǎo)電板上孔洞的傳輸線或垂直通孔，導(dǎo)電板之間及兩導(dǎo)電板表層是相對介電常數(shù)為rε 的介質(zhì)。根據(jù)等效原理，理想導(dǎo)電板上的孔洞可以用理想導(dǎo)體來填充代替，同時(shí)在該填充理想導(dǎo)體的兩側(cè)分別加上一大小相等、方向相反的等效磁流，這樣，整個(gè)通孔結(jié)構(gòu)就可以分解成內(nèi)部問題和外部問題來分別處理，最后根據(jù)等效磁流大小相等、方向相反這一連接條件將兩部分聯(lián)系起來，整個(gè)通孔問題便得以解決。
中介紹的方法來處理，本文主要討論通孔的內(nèi)部問題即垂直通孔部分的建模和分析。
2.2 單層垂直通孔的建模單層垂直通孔結(jié)構(gòu)。假設(shè)兩理想導(dǎo)體板位于/2 z d和/2 z d，在兩導(dǎo)體板之間有n 個(gè)柱體通孔分別位于1ρ ，2ρ ，nρ ，根據(jù)等效原理，兩導(dǎo)體板各孔洞處的等效磁流pu m位于 （/2）p z' dρ，pb m位于（ ，/2）p z' dρ，1，2，p n，其中下標(biāo)u 表示位置處于通孔上端口即/2 z' d處，下標(biāo)b 表示位置處于通孔下端口即/2 z' d處。foldy-lax 多徑散射方程表明柱體通孔q 的總激勵(lì)場等于場源入射場加上來自除去自身外其他所有柱體通孔的散射場。
2.3 多層垂直通孔的建模對于多層通孔，將每個(gè)單層通孔看成是一個(gè)多端口網(wǎng)絡(luò)，根據(jù)多端口網(wǎng)絡(luò)級聯(lián)理論即可求得多層通孔的散射參數(shù)。具體來講，對于l 層n 個(gè)通孔（如圖 4 所示）的情況，可以將其看成是l 個(gè)2n 端口網(wǎng)絡(luò)的級聯(lián)，在分別求得各層n個(gè)通孔散射參數(shù)矩陣之后，通過多端口網(wǎng)絡(luò)級聯(lián)即可求得l層 n 個(gè)通孔的散射參數(shù)矩陣。以兩層 n 個(gè)通孔為例，可將其看成兩個(gè)2n 端口網(wǎng)絡(luò)，其等效網(wǎng)絡(luò)如圖 5 所示，寫出其連接前的“全矩陣”，所謂“全矩陣”是指用一個(gè)s 散射參數(shù)矩陣表示諸簡單網(wǎng)絡(luò)連接前的全部特性，將其按“不連接”與“要連接”端口分塊后，由此可進(jìn)一步求得l 個(gè) 2n 端口網(wǎng)絡(luò)級聯(lián)后的總散射參數(shù)即l 層通孔的散射參數(shù)。
3 數(shù)值計(jì)算結(jié)果與分析本文以 foldy-lax 方程和網(wǎng)絡(luò)級聯(lián)理論為基礎(chǔ)，實(shí)現(xiàn)了高速信號垂直通孔的建模與仿真，與文獻(xiàn)<6>的 nw 法相比，該法不僅適用于多孔情況，并且適用頻率范圍更廣。為了驗(yàn)證本文方法的有效性，首先對四層耦合雙孔的散射參數(shù)進(jìn)行了分析，結(jié)果如圖 6 所示。在計(jì)算中，用同軸線進(jìn)行饋電激勵(lì)，通孔的內(nèi)半徑0.457 a mm，外半徑1.524 b mm，雙孔間距12 s mm，兩導(dǎo)電板間距即通孔單層厚度 d.計(jì)算結(jié)果與文獻(xiàn)<6>的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行了比較，結(jié)果兩者吻合良好。
為了說明周圍散射通孔對耦合通孔散射參數(shù)的影響，圖7 給出了四層雙孔在其周圍分布 100 個(gè)通孔（如圖 8 所示）時(shí)散射參數(shù)的計(jì)算結(jié)果，虛線部分是本文方法的計(jì)算結(jié)果，該方法在計(jì)算中使用 foldy-lax 多徑散射方程考慮了周圍其它通孔的多徑散射影響，實(shí)線部分是沒有考慮周圍其它通孔影響時(shí)的計(jì)算結(jié)果。結(jié)果顯示盡管兩種方法計(jì)算出的反射系數(shù)1 1 u u s，傳輸系數(shù)1 1 b u s差別不大，但兩通孔間的耦合系數(shù)2 1 b u s，2 1 u u s已經(jīng)受到了較大的影響，出現(xiàn)的多重波紋是由于受到周圍隨機(jī)分布通孔的多徑散射影響引起的。
4 結(jié)束語本文首先給出單層中柱體通孔間的 foldy-lax 多徑散射方程，求解出各通孔的激勵(lì)場系數(shù)，得到單層通孔的散射矩陣，然后應(yīng)用多端口網(wǎng)絡(luò)級聯(lián)理論得到多層垂直通孔的散射矩陣，完成對多層垂直通孔的建模。由于本文在建模和分析過程中使用了 foldy-lax 多徑散射方程，因此與純數(shù)值方法相比，在計(jì)算大量垂直通孔的耦合問題時(shí)，可以大大提高其計(jì)算速度，又由于 foldy-lax 方程本身已經(jīng)考慮了周圍通孔的多徑散射影響，所以也提高了其計(jì)算精度。在現(xiàn)代印刷電路板中，隨著通孔這種不連續(xù)結(jié)構(gòu)使用的不斷增多以及時(shí)鐘頻率與信號速度的不斷提高，由此引起的信號完整性問題將顯得尤為突出，而本文方法的快速、有效性將有助于工程師對信號完整性的分析與設(shè)計(jì)。


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