印刷壓力的計(jì)算
發(fā)布時(shí)間：2024-06-21 點(diǎn)擊：179
壓印體(特別是壓印體的表層)的材料性能十分復(fù)雜，印刷過程中，壓印體又都處在運(yùn)動(dòng)狀態(tài)下，使得壓印面的愛勸告分析相當(dāng)困難。為了對(duì)壓印面的壓力分布情形有個(gè)總體的認(rèn)識(shí)，下面介紹兩種近似的處理方法。
一、彈性體接觸壓力的赫芝理論
作為一種近似的處理方法，將壓印體看成是理想的彈性體，則壓印面的印刷壓力即是彈性體接觸面上的接觸壓力。
按彈性力學(xué)中的赫芝理論，如果有兩個(gè)軸線平行的彈性圓柱體相互擠壓而無摩擦，關(guān)于圓柱體接觸面的形狀和接觸面上接觸壓力的分布，有如下的結(jié)論：接觸面的形狀有一個(gè)矩形平面，矩形的長等于彈性圓柱體的長度l，接觸面的長度b按下式計(jì)算
b=2((1/π）·（（m21-1)/m21·e1+（m22-1)/m22·e2)·（ps/l）·（r1·r2/（r1+r2）））1/2 (2-6)
式中，r1、r2分別是兩個(gè)圓柱體的半徑，e1、e2分別是兩個(gè)圓柱體的材料拉伸彈性模量，m1、m2分別是兩個(gè)圓柱體的材料泊松比的倒數(shù)，pｓ是使兩圓柱體擠壓的徑向力p1或p2的大小，參見圖2-3(ａ)。
接觸面(矩形abcd)上接觸壓力的分布呈半圓柱形，即接觸壓力沿矩形面的長度方向沒有變化，而沿矩形面的寬度方向呈半圓形變化規(guī)律，如圖2-3(b)所示。沿接觸面寬度方向， 接觸壓力在寬度的兩端為零，而在寬度的中點(diǎn)取得最大值pmax，如以s表示接觸面的面積，s＝ｂ·l，以pcp和ps表示接觸面的平均壓力和總壓力，則有
pcp=ps/s=ps/b·l (2-7)
由于ps等于pcp在s上的積分，而
pcp=(p2max-x2)1/2
有
ps=∫spcpds=∫b/2-b/2pcp·ldx=∫b/2-b/2(p2max-x2)1/2·ldx=(π/4)·b·l·pcp
即
pmax=4psπ·b·l=(4/π）pcp (2-8)
(2-7)式和(2-8)式中的ｂ按(2-6)式計(jì)算。
圖2-3 彈性圓柱體擠壓的接觸面和接觸壓力
應(yīng)該強(qiáng)調(diào)的是，要得到上述結(jié)論有兩個(gè)重要的條件：一是兩個(gè)圓柱體只在p1、p2的作用下發(fā)生擠壓，因此，這里的接觸壓力是靜壓力；二是兩個(gè)圓柱體都必須是理想的彈性體。即各向同性的線彈性體，彈性模量和泊松比均為確定的常數(shù)。
以圓壓圓式凸版印刷機(jī)為例，壓印滾筒相當(dāng)于圓柱體o1，印版滾筒相當(dāng)于圓柱體o2，兩個(gè)滾筒合壓而未運(yùn)轉(zhuǎn)相當(dāng)于兩個(gè)圓柱體在p1、p2作用下發(fā)生擠壓。如果兩個(gè)滾筒能夠近似地看成理想的彈性體，則滾筒間的壓印面即是圓柱體間的接觸面，滾筒間的印刷壓力即是圓柱體間的接觸壓力。
表層材料的材料性質(zhì)，對(duì)接觸壓力的影響占主導(dǎo)地位。壓印滾筒表層的變形集中于包襯，其彈性模量e1很小；印版滾筒表層的變形集中于印版，其彈性模量e2較大，即e2≥e1。但是，組成包襯的襯墊材料和印版材料的泊松比在一個(gè)數(shù)量級(jí)上，數(shù)值相差不太大，即可以近似地認(rèn)為m1與m2相等，于是，對(duì)(2-6)式中的二項(xiàng)有
（m21-1)/m21·e1＞＞（m22-1)/m22·e2
如忽略該式中的（m22-1)/m22·e2，在壓印滾筒與印版滾筒半徑相等(r1＝r2＝r)的情形下，則有
b=2((1/π）·（m21-1)/m21·e1·（ps/l）·r）1/2 (2-9)
至于壓印面上的壓力分布，仍為半圓柱體；壓印面上的平均壓力pcp及最大壓力pmax，仍按(2-7)式和(2-8)計(jì)算。
(2-9)式表明，在總壓力ps和滾筒尺寸l和r一定的情況下，壓印區(qū)的寬度ｂ(以及平均壓力pcp和最大壓力pmax)，主要取決于壓印滾筒包襯的材料性質(zhì)，即取決于它的彈性模量和泊松比。
對(duì)圓壓平式印刷，只須令印版滾筒的r2趨于無窮大，改變(2-9)式得
b=2((1/π）·（m21-1)/m21·e1·（ps/l）·r1）1/2 (2-10)
二、印刷壓力計(jì)算的經(jīng)驗(yàn)方法
以圓壓圓凸版印刷機(jī)為例，壓印滾筒與印版滾筒合壓時(shí)，產(chǎn)生變形的主要是壓印滾筒的包襯。于是，可以近似地把壓印滾筒看成是彈性體，把印版滾筒看成剛體。經(jīng)驗(yàn)表明，壓印面大致成 形，壓印面上一個(gè)點(diǎn)(x，y)的壓力pd有如下近似公式(參看圖2-4)。
pd=(e·(λxy/δ))1/n(2-11)
式中，e、δ、λxy分別是包襯的彈性模量、厚度和點(diǎn)(x，y)的壓縮變形量，ｎ是一個(gè)與包守材料性質(zhì)有關(guān)的經(jīng)驗(yàn)常數(shù)。經(jīng)驗(yàn)表明，包襯壓縮量λ在壓印面上的分布規(guī)律大致是：沿寬度方向，中點(diǎn)最大，兩端為零；沿長度方向，兩端最大，中點(diǎn)最小。相應(yīng)地，印刷壓力pd在壓印面上的分布，也有類似的規(guī)律，即在整個(gè)壓印面上，pd的分布有如一個(gè)馬鞍形，如圖2-4所示。
圖2-4 印刷壓力的近似分布規(guī)律
如能計(jì)算出或測(cè)定出λ值，代入(2-11)，便可得到pd。但是，與壓印面上各點(diǎn)的壓力fd相比，工藝實(shí)踐中更關(guān)心壓印面上壓力的最大值pmax，平均值pcp和總壓力ps。在以后的章節(jié)中pmax簡(jiǎn)寫成p。
靜態(tài)下，壓印面上的最大壓力p，在壓印面兩端的中點(diǎn)o和o1處取得，按(2-11)式，有
pd=(e·(λ/δ))1/n(2-12)
式中λ是此處的包襯壓縮變形量。
下面推導(dǎo)靜態(tài)主印面兩端沿x變化的壓力px，以及在此壓印寬度上的平均壓力px(b)，為此，先來計(jì)算ｘ處的包襯壓縮變形量λx。參看圖2-5，為簡(jiǎn)單計(jì)，假定兩滾筒的壓縮量相等，容易推出λx為
λx=(b2/8)·(r1+r2/（r1·r2）(2-13)
及
λx=(r12-x2)1/2 +(r22-x2)1/2-d
將上式中的根式展成臺(tái)勞級(jí)數(shù)，取前兩項(xiàng)，注意到r1+r2-d＝λ，有
λx=(1-(2x/b)2)λ(2-14)
將(2-14)式代入(2-11)式，注意到(2-12)式，可以得到px。
px=(e·（λ/δ）(1-(2x/b)2)）1/n= (1-(2x/b)2)）1/n·pmax= (1-4x2/nb2)p(2-15)
上式的最后表達(dá)式是前一表達(dá)式展成級(jí)數(shù)取前兩項(xiàng)的結(jié)果。進(jìn)而容易得到pc(b)
pc(b)=(1/b)∫b/2-b/2 px·dx= (1/b)∫b/2-b/2 (1-4x2/nb2)p·dx= (1-1/3n)p(2-16)
在沿y軸的壓印線上，y＝0及y＝l處，po,l＝p；在y＝l／2處，pl/2＝pmin。假定沿此壓印線，壓力分布呈線性規(guī)律，則容易求得任何y處的壓力pymax；若進(jìn)一步假定在y處的壓印寬度上的壓力分布規(guī)律，與y＝0或y＝l處壓印寬度上壓力分布規(guī)律相同，則只需以pymax取代(2-15)式中p，即可得到壓印面上任一點(diǎn)(x，y)的壓力。
圖2-5 λｘ與b、λ、ｘ的幾何關(guān)系
圖2-6 壓力p在b上的分布
沿y軸的壓印線，長l上的平均壓力pc(l)可取p與pmin的算術(shù)平均值，即
pc(l)=(1/2)(p+pmin)=(1/2)(1+q)pmin(2-17)
式中，q＝p／pmin是與印刷方式與印版特征有關(guān)的經(jīng)驗(yàn)常數(shù)。pmin是壓力分布馬鞍形縱向?qū)ΨQ面上的最小值，又是橫向?qū)ΨQ面上的最大值，實(shí)踐證明，pmin是保證印刷順利進(jìn)行的重要參數(shù)為工藝所需印刷壓力。
當(dāng)pmax取值pc(l))時(shí)，由(2-16)式和(2-17)式得到壓印面上的平均壓力pc(s)。
pc(s)=(1/2)(1+q)(1-(1/3n))pmin(2-18)
由此不難得到壓印面上的總壓力pｓ和線壓力pl
ps=pc(s)·b·l=(1/2)(1+q)(1-(1/3n))·b·l· pmin(2-19)
pl=p/l=(1/2)(1+q)(1-(1/3n))·b·pmin(2-20)
式中的經(jīng)驗(yàn)常數(shù)n和q、工藝所需印刷壓力pmin可查閱有關(guān)資料，n一般取0.4～0.6，q一般取1.5～2.5，pmin約在1～8×106pa之間。如取ｎ＝0.5，q＝2，則(2-19)式、(2-20)式可簡(jiǎn)化為
ps=(1/2)·b·l·pmin(2-21)
pl=(1/2)·b·pmin(2-22)
應(yīng)當(dāng)指出，壓印面為矩形只是個(gè)近似的結(jié)果，實(shí)際的形狀是兩端較寬中間較窄的紡錘形；再有，以上結(jié)果都沒有考慮滾筒運(yùn)轉(zhuǎn)中的摩擦，是靜壓力，如考慮到滾筒間的摩擦及彈性包襯的擠壓，沿壓印面寬度方向的壓力分布并不對(duì)稱，峰值要向滾筒拖梢方向偏移，如圖2-6所示。
〔例題2-1〕已知印刷包襯的厚度δ＝2.0mm，彈性橫量e＝1.62×106pa，經(jīng)驗(yàn)常數(shù)n＝0.45，用于圓壓圓式凸版印刷機(jī)中，最大壓縮量λ＝0.3mm。試求壓印面上的最大壓力。
解 將彈性模量e換算成工程單位kgf/cm2
e=1.62×106pa×(1/9.8×104)=16.53(kgf/cm2)
由(2-12)式得
pmax=(e·(λm/δ))1/n (16.53×16.53×(0.3/2))0.45=7.23(kgf/cm2)
〔例題2-2〕某實(shí)地印版長為260mm，寬為200mm，工藝所需印刷壓力pmin=4.90×106pa，包襯最大壓縮量λ=0.3mm，用凸版印刷機(jī)印刷，印刷機(jī)的壓印滾筒和印版滾筒半徑分別為r1=180mm，r2=90mm，經(jīng)驗(yàn)常數(shù)分別為n=0.45，q=1.70。試求壓印面寬度和機(jī)器所需的總壓力。
解：由(2-13)式得
b=2(2·r1·r2·λ/（r1+r2） =2×（2×（18×9/（18+9））×0.03=1.2(cm)
由(2-19)式得
ps=(1/2)(1+q)(1-(1/3n))·b·l·pmin
=(1/2)(1+1.7)×(1-(1/3×0.45))×0.012×0.26×4.9×106 =5366(n)
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一、彈性體接觸壓力的赫芝理論
作為一種近似的處理方法，將壓印體看成是理想的彈性體，則壓印面的印刷壓力即是彈性體接觸面上的接觸壓力。
按彈性力學(xué)中的赫芝理論，如果有兩個(gè)軸線平行的彈性圓柱體相互擠壓而無摩擦，關(guān)于圓柱體接觸面的形狀和接觸面上接觸壓力的分布，有如下的結(jié)論：接觸面的形狀有一個(gè)矩形平面，矩形的長等于彈性圓柱體的長度l，接觸面的長度b按下式計(jì)算
b=2((1/π）·（（m21-1)/m21·e1+（m22-1)/m22·e2)·（ps/l）·（r1·r2/（r1+r2）））1/2 (2-6)
式中，r1、r2分別是兩個(gè)圓柱體的半徑，e1、e2分別是兩個(gè)圓柱體的材料拉伸彈性模量，m1、m2分別是兩個(gè)圓柱體的材料泊松比的倒數(shù)，pｓ是使兩圓柱體擠壓的徑向力p1或p2的大小，參見圖2-3(ａ)。
接觸面(矩形abcd)上接觸壓力的分布呈半圓柱形，即接觸壓力沿矩形面的長度方向沒有變化，而沿矩形面的寬度方向呈半圓形變化規(guī)律，如圖2-3(b)所示。沿接觸面寬度方向， 接觸壓力在寬度的兩端為零，而在寬度的中點(diǎn)取得最大值pmax，如以s表示接觸面的面積，s＝ｂ·l，以pcp和ps表示接觸面的平均壓力和總壓力，則有
pcp=ps/s=ps/b·l (2-7)
由于ps等于pcp在s上的積分，而
pcp=(p2max-x2)1/2
有
ps=∫spcpds=∫b/2-b/2pcp·ldx=∫b/2-b/2(p2max-x2)1/2·ldx=(π/4)·b·l·pcp
即
pmax=4psπ·b·l=(4/π）pcp (2-8)
(2-7)式和(2-8)式中的ｂ按(2-6)式計(jì)算。
圖2-3 彈性圓柱體擠壓的接觸面和接觸壓力
應(yīng)該強(qiáng)調(diào)的是，要得到上述結(jié)論有兩個(gè)重要的條件：一是兩個(gè)圓柱體只在p1、p2的作用下發(fā)生擠壓，因此，這里的接觸壓力是靜壓力；二是兩個(gè)圓柱體都必須是理想的彈性體。即各向同性的線彈性體，彈性模量和泊松比均為確定的常數(shù)。
以圓壓圓式凸版印刷機(jī)為例，壓印滾筒相當(dāng)于圓柱體o1，印版滾筒相當(dāng)于圓柱體o2，兩個(gè)滾筒合壓而未運(yùn)轉(zhuǎn)相當(dāng)于兩個(gè)圓柱體在p1、p2作用下發(fā)生擠壓。如果兩個(gè)滾筒能夠近似地看成理想的彈性體，則滾筒間的壓印面即是圓柱體間的接觸面，滾筒間的印刷壓力即是圓柱體間的接觸壓力。
表層材料的材料性質(zhì)，對(duì)接觸壓力的影響占主導(dǎo)地位。壓印滾筒表層的變形集中于包襯，其彈性模量e1很小；印版滾筒表層的變形集中于印版，其彈性模量e2較大，即e2≥e1。但是，組成包襯的襯墊材料和印版材料的泊松比在一個(gè)數(shù)量級(jí)上，數(shù)值相差不太大，即可以近似地認(rèn)為m1與m2相等，于是，對(duì)(2-6)式中的二項(xiàng)有
（m21-1)/m21·e1＞＞（m22-1)/m22·e2
如忽略該式中的（m22-1)/m22·e2，在壓印滾筒與印版滾筒半徑相等(r1＝r2＝r)的情形下，則有
b=2((1/π）·（m21-1)/m21·e1·（ps/l）·r）1/2 (2-9)
至于壓印面上的壓力分布，仍為半圓柱體；壓印面上的平均壓力pcp及最大壓力pmax，仍按(2-7)式和(2-8)計(jì)算。
(2-9)式表明，在總壓力ps和滾筒尺寸l和r一定的情況下，壓印區(qū)的寬度ｂ(以及平均壓力pcp和最大壓力pmax)，主要取決于壓印滾筒包襯的材料性質(zhì)，即取決于它的彈性模量和泊松比。
對(duì)圓壓平式印刷，只須令印版滾筒的r2趨于無窮大，改變(2-9)式得
b=2((1/π）·（m21-1)/m21·e1·（ps/l）·r1）1/2 (2-10)
二、印刷壓力計(jì)算的經(jīng)驗(yàn)方法
以圓壓圓凸版印刷機(jī)為例，壓印滾筒與印版滾筒合壓時(shí)，產(chǎn)生變形的主要是壓印滾筒的包襯。于是，可以近似地把壓印滾筒看成是彈性體，把印版滾筒看成剛體。經(jīng)驗(yàn)表明，壓印面大致成 形，壓印面上一個(gè)點(diǎn)(x，y)的壓力pd有如下近似公式(參看圖2-4)。
pd=(e·(λxy/δ))1/n(2-11)
式中，e、δ、λxy分別是包襯的彈性模量、厚度和點(diǎn)(x，y)的壓縮變形量，ｎ是一個(gè)與包守材料性質(zhì)有關(guān)的經(jīng)驗(yàn)常數(shù)。經(jīng)驗(yàn)表明，包襯壓縮量λ在壓印面上的分布規(guī)律大致是：沿寬度方向，中點(diǎn)最大，兩端為零；沿長度方向，兩端最大，中點(diǎn)最小。相應(yīng)地，印刷壓力pd在壓印面上的分布，也有類似的規(guī)律，即在整個(gè)壓印面上，pd的分布有如一個(gè)馬鞍形，如圖2-4所示。
圖2-4 印刷壓力的近似分布規(guī)律
如能計(jì)算出或測(cè)定出λ值，代入(2-11)，便可得到pd。但是，與壓印面上各點(diǎn)的壓力fd相比，工藝實(shí)踐中更關(guān)心壓印面上壓力的最大值pmax，平均值pcp和總壓力ps。在以后的章節(jié)中pmax簡(jiǎn)寫成p。
靜態(tài)下，壓印面上的最大壓力p，在壓印面兩端的中點(diǎn)o和o1處取得，按(2-11)式，有
pd=(e·(λ/δ))1/n(2-12)
式中λ是此處的包襯壓縮變形量。
下面推導(dǎo)靜態(tài)主印面兩端沿x變化的壓力px，以及在此壓印寬度上的平均壓力px(b)，為此，先來計(jì)算ｘ處的包襯壓縮變形量λx。參看圖2-5，為簡(jiǎn)單計(jì)，假定兩滾筒的壓縮量相等，容易推出λx為
λx=(b2/8)·(r1+r2/（r1·r2）(2-13)
及
λx=(r12-x2)1/2 +(r22-x2)1/2-d
將上式中的根式展成臺(tái)勞級(jí)數(shù)，取前兩項(xiàng)，注意到r1+r2-d＝λ，有
λx=(1-(2x/b)2)λ(2-14)
將(2-14)式代入(2-11)式，注意到(2-12)式，可以得到px。
px=(e·（λ/δ）(1-(2x/b)2)）1/n= (1-(2x/b)2)）1/n·pmax= (1-4x2/nb2)p(2-15)
上式的最后表達(dá)式是前一表達(dá)式展成級(jí)數(shù)取前兩項(xiàng)的結(jié)果。進(jìn)而容易得到pc(b)
pc(b)=(1/b)∫b/2-b/2 px·dx= (1/b)∫b/2-b/2 (1-4x2/nb2)p·dx= (1-1/3n)p(2-16)
在沿y軸的壓印線上，y＝0及y＝l處，po,l＝p；在y＝l／2處，pl/2＝pmin。假定沿此壓印線，壓力分布呈線性規(guī)律，則容易求得任何y處的壓力pymax；若進(jìn)一步假定在y處的壓印寬度上的壓力分布規(guī)律，與y＝0或y＝l處壓印寬度上壓力分布規(guī)律相同，則只需以pymax取代(2-15)式中p，即可得到壓印面上任一點(diǎn)(x，y)的壓力。
圖2-5 λｘ與b、λ、ｘ的幾何關(guān)系
圖2-6 壓力p在b上的分布
沿y軸的壓印線，長l上的平均壓力pc(l)可取p與pmin的算術(shù)平均值，即
pc(l)=(1/2)(p+pmin)=(1/2)(1+q)pmin(2-17)
式中，q＝p／pmin是與印刷方式與印版特征有關(guān)的經(jīng)驗(yàn)常數(shù)。pmin是壓力分布馬鞍形縱向?qū)ΨQ面上的最小值，又是橫向?qū)ΨQ面上的最大值，實(shí)踐證明，pmin是保證印刷順利進(jìn)行的重要參數(shù)為工藝所需印刷壓力。
當(dāng)pmax取值pc(l))時(shí)，由(2-16)式和(2-17)式得到壓印面上的平均壓力pc(s)。
pc(s)=(1/2)(1+q)(1-(1/3n))pmin(2-18)
由此不難得到壓印面上的總壓力pｓ和線壓力pl
ps=pc(s)·b·l=(1/2)(1+q)(1-(1/3n))·b·l· pmin(2-19)
pl=p/l=(1/2)(1+q)(1-(1/3n))·b·pmin(2-20)
式中的經(jīng)驗(yàn)常數(shù)n和q、工藝所需印刷壓力pmin可查閱有關(guān)資料，n一般取0.4～0.6，q一般取1.5～2.5，pmin約在1～8×106pa之間。如取ｎ＝0.5，q＝2，則(2-19)式、(2-20)式可簡(jiǎn)化為
ps=(1/2)·b·l·pmin(2-21)
pl=(1/2)·b·pmin(2-22)
應(yīng)當(dāng)指出，壓印面為矩形只是個(gè)近似的結(jié)果，實(shí)際的形狀是兩端較寬中間較窄的紡錘形；再有，以上結(jié)果都沒有考慮滾筒運(yùn)轉(zhuǎn)中的摩擦，是靜壓力，如考慮到滾筒間的摩擦及彈性包襯的擠壓，沿壓印面寬度方向的壓力分布并不對(duì)稱，峰值要向滾筒拖梢方向偏移，如圖2-6所示。
〔例題2-1〕已知印刷包襯的厚度δ＝2.0mm，彈性橫量e＝1.62×106pa，經(jīng)驗(yàn)常數(shù)n＝0.45，用于圓壓圓式凸版印刷機(jī)中，最大壓縮量λ＝0.3mm。試求壓印面上的最大壓力。
解 將彈性模量e換算成工程單位kgf/cm2
e=1.62×106pa×(1/9.8×104)=16.53(kgf/cm2)
由(2-12)式得
pmax=(e·(λm/δ))1/n (16.53×16.53×(0.3/2))0.45=7.23(kgf/cm2)
〔例題2-2〕某實(shí)地印版長為260mm，寬為200mm，工藝所需印刷壓力pmin=4.90×106pa，包襯最大壓縮量λ=0.3mm，用凸版印刷機(jī)印刷，印刷機(jī)的壓印滾筒和印版滾筒半徑分別為r1=180mm，r2=90mm，經(jīng)驗(yàn)常數(shù)分別為n=0.45，q=1.70。試求壓印面寬度和機(jī)器所需的總壓力。
解：由(2-13)式得
b=2(2·r1·r2·λ/（r1+r2） =2×（2×（18×9/（18+9））×0.03=1.2(cm)
由(2-19)式得
ps=(1/2)(1+q)(1-(1/3n))·b·l·pmin
=(1/2)(1+1.7)×(1-(1/3×0.45))×0.012×0.26×4.9×106 =5366(n)
產(chǎn)生效益的單張紙印刷
封閉式刮刀系統(tǒng)的運(yùn)行及調(diào)整(下)
印刷行業(yè)玩“跨界” 搭乘文化創(chuàng)意順風(fēng)車
CMYK打印耗材經(jīng)銷商進(jìn)軍印度市場(chǎng)
陶瓷噴墨現(xiàn)階段發(fā)展的六點(diǎn)思考
扭轉(zhuǎn)行業(yè)形象 綠色印刷迫在眉睫
天威CE278A-專業(yè)裝硒鼓
這6種素質(zhì)的人，一定要重點(diǎn)培養(yǎng)！