壓印體(特別是壓印體的表層)的材料性能十分復雜,印刷過程中,壓印體又都處在運動狀態下,使得壓印面的愛勸告分析相當困難。為了對壓印面的壓力分布情形有個總體的認識,下面介紹兩種近似的處理方法。
一、彈性體接觸壓力的赫芝理論
作為一種近似的處理方法,將壓印體看成是理想的彈性體,則壓印面的印刷壓力即是彈性體接觸面上的接觸壓力。
按彈性力學中的赫芝理論,如果有兩個軸線平行的彈性圓柱體相互擠壓而無摩擦,關于圓柱體接觸面的形狀和接觸面上接觸壓力的分布,有如下的結論:接觸面的形狀有一個矩形平面,矩形的長等于彈性圓柱體的長度l,接觸面的長度b按下式計算
b=2((1/π)·((m21-1)/m21·e1+(m22-1)/m22·e2)·(ps/l)·(r1·r2/(r1+r2)))1/2 (2-6)
式中,r1、r2分別是兩個圓柱體的半徑,e1、e2分別是兩個圓柱體的材料拉伸彈性模量,m1、m2分別是兩個圓柱體的材料泊松比的倒數,ps是使兩圓柱體擠壓的徑向力p1或p2的大小,參見圖2-3(a)。
接觸面(矩形abcd)上接觸壓力的分布呈半圓柱形,即接觸壓力沿矩形面的長度方向沒有變化,而沿矩形面的寬度方向呈半圓形變化規律,如圖2-3(b)所示。沿接觸面寬度方向, 接觸壓力在寬度的兩端為零,而在寬度的中點取得最大值pmax,如以s表示接觸面的面積,s=b·l,以pcp和ps表示接觸面的平均壓力和總壓力,則有
pcp=ps/s=ps/b·l (2-7)
由于ps等于pcp在s上的積分,而
pcp=(p2max-x2)1/2
有
ps=∫spcpds=∫b/2-b/2pcp·ldx=∫b/2-b/2(p2max-x2)1/2·ldx=(π/4)·b·l·pcp
即
pmax=4psπ·b·l=(4/π)pcp (2-8)
(2-7)式和(2-8)式中的b按(2-6)式計算。
圖2-3 彈性圓柱體擠壓的接觸面和接觸壓力
應該強調的是,要得到上述結論有兩個重要的條件:一是兩個圓柱體只在p1、p2的作用下發生擠壓,因此,這里的接觸壓力是靜壓力;二是兩個圓柱體都必須是理想的彈性體。即各向同性的線彈性體,彈性模量和泊松比均為確定的常數。
以圓壓圓式凸版印刷機為例,壓印滾筒相當于圓柱體o1,印版滾筒相當于圓柱體o2,兩個滾筒合壓而未運轉相當于兩個圓柱體在p1、p2作用下發生擠壓。如果兩個滾筒能夠近似地看成理想的彈性體,則滾筒間的壓印面即是圓柱體間的接觸面,滾筒間的印刷壓力即是圓柱體間的接觸壓力。
表層材料的材料性質,對接觸壓力的影響占主導地位。壓印滾筒表層的變形集中于包襯,其彈性模量e1很?。挥“鏉L筒表層的變形集中于印版,其彈性模量e2較大,即e2≥e1。但是,組成包襯的襯墊材料和印版材料的泊松比在一個數量級上,數值相差不太大,即可以近似地認為m1與m2相等,于是,對(2-6)式中的二項有
(m21-1)/m21·e1>>(m22-1)/m22·e2
如忽略該式中的(m22-1)/m22·e2,在壓印滾筒與印版滾筒半徑相等(r1=r2=r)的情形下,則有
b=2((1/π)·(m21-1)/m21·e1·(ps/l)·r)1/2 (2-9)
至于壓印面上的壓力分布,仍為半圓柱體;壓印面上的平均壓力pcp及最大壓力pmax,仍按(2-7)式和(2-8)計算。
(2-9)式表明,在總壓力ps和滾筒尺寸l和r一定的情況下,壓印區的寬度b(以及平均壓力pcp和最大壓力pmax),主要取決于壓印滾筒包襯的材料性質,即取決于它的彈性模量和泊松比。
對圓壓平式印刷,只須令印版滾筒的r2趨于無窮大,改變(2-9)式得
b=2((1/π)·(m21-1)/m21·e1·(ps/l)·r1)1/2 (2-10)
二、印刷壓力計算的經驗方法
以圓壓圓凸版印刷機為例,壓印滾筒與印版滾筒合壓時,產生變形的主要是壓印滾筒的包襯。于是,可以近似地把壓印滾筒看成是彈性體,把印版滾筒看成剛體。經驗表明,壓印面大致成 形,壓印面上一個點(x,y)的壓力pd有如下近似公式(參看圖2-4)。
pd=(e·(λxy/δ))1/n(2-11)
式中,e、δ、λxy分別是包襯的彈性模量、厚度和點(x,y)的壓縮變形量,n是一個與包守材料性質有關的經驗常數。經驗表明,包襯壓縮量λ在壓印面上的分布規律大致是:沿寬度方向,中點最大,兩端為零;沿長度方向,兩端最大,中點最小。相應地,印刷壓力pd在壓印面上的分布,也有類似的規律,即在整個壓印面上,pd的分布有如一個馬鞍形,如圖2-4所示。
圖2-4 印刷壓力的近似分布規律
如能計算出或測定出λ值,代入(2-11),便可得到pd。但是,與壓印面上各點的壓力fd相比,工藝實踐中更關心壓印面上壓力的最大值pmax,平均值pcp和總壓力ps。在以后的章節中pmax簡寫成p。
靜態下,壓印面上的最大壓力p,在壓印面兩端的中點o和o1處取得,按(2-11)式,有
pd=(e·(λ/δ))1/n(2-12)
式中λ是此處的包襯壓縮變形量。
下面推導靜態主印面兩端沿x變化的壓力px,以及在此壓印寬度上的平均壓力px(b),為此,先來計算x處的包襯壓縮變形量λx。參看圖2-5,為簡單計,假定兩滾筒的壓縮量相等,容易推出λx為
λx=(b2/8)·(r1+r2/(r1·r2)(2-13)
及
λx=(r12-x2)1/2 +(r22-x2)1/2-d
將上式中的根式展成臺勞級數,取前兩項,注意到r1+r2-d=λ,有
λx=(1-(2x/b)2)λ(2-14)
將(2-14)式代入(2-11)式,注意到(2-12)式,可以得到px。
px=(e·(λ/δ)(1-(2x/b)2))1/n= (1-(2x/b)2))1/n·pmax= (1-4x2/nb2)p(2-15)
上式的最后表達式是前一表達式展成級數取前兩項的結果。進而容易得到pc(b)
pc(b)=(1/b)∫b/2-b/2 px·dx= (1/b)∫b/2-b/2 (1-4x2/nb2)p·dx= (1-1/3n)p(2-16)
在沿y軸的壓印線上,y=0及y=l處,po,l=p;在y=l/2處,pl/2=pmin。假定沿此壓印線,壓力分布呈線性規律,則容易求得任何y處的壓力pymax;若進一步假定在y處的壓印寬度上的壓力分布規律,與y=0或y=l處壓印寬度上壓力分布規律相同,則只需以pymax取代(2-15)式中p,即可得到壓印面上任一點(x,y)的壓力。
圖2-5 λx與b、λ、x的幾何關系
圖2-6 壓力p在b上的分布
沿y軸的壓印線,長l上的平均壓力pc(l)可取p與pmin的算術平均值,即
pc(l)=(1/2)(p+pmin)=(1/2)(1+q)pmin(2-17)
式中,q=p/pmin是與印刷方式與印版特征有關的經驗常數。pmin是壓力分布馬鞍形縱向對稱面上的最小值,又是橫向對稱面上的最大值,實踐證明,pmin是保證印刷順利進行的重要參數為工藝所需印刷壓力。
當pmax取值pc(l))時,由(2-16)式和(2-17)式得到壓印面上的平均壓力pc(s)。
pc(s)=(1/2)(1+q)(1-(1/3n))pmin(2-18)
由此不難得到壓印面上的總壓力ps和線壓力pl
ps=pc(s)·b·l=(1/2)(1+q)(1-(1/3n))·b·l· pmin(2-19)
pl=p/l=(1/2)(1+q)(1-(1/3n))·b·pmin(2-20)
式中的經驗常數n和q、工藝所需印刷壓力pmin可查閱有關資料,n一般取0.4~0.6,q一般取1.5~2.5,pmin約在1~8×106pa之間。如?。睿?.5,q=2,則(2-19)式、(2-20)式可簡化為
ps=(1/2)·b·l·pmin(2-21)
pl=(1/2)·b·pmin(2-22)
應當指出,壓印面為矩形只是個近似的結果,實際的形狀是兩端較寬中間較窄的紡錘形;再有,以上結果都沒有考慮滾筒運轉中的摩擦,是靜壓力,如考慮到滾筒間的摩擦及彈性包襯的擠壓,沿壓印面寬度方向的壓力分布并不對稱,峰值要向滾筒拖梢方向偏移,如圖2-6所示。
〔例題2-1〕已知印刷包襯的厚度δ=2.0mm,彈性橫量e=1.62×106pa,經驗常數n=0.45,用于圓壓圓式凸版印刷機中,最大壓縮量λ=0.3mm。試求壓印面上的最大壓力。
解 將彈性模量e換算成工程單位kgf/cm2
e=1.62×106pa×(1/9.8×104)=16.53(kgf/cm2)
由(2-12)式得
pmax=(e·(λm/δ))1/n (16.53×16.53×(0.3/2))0.45=7.23(kgf/cm2)
〔例題2-2〕某實地印版長為260mm,寬為200mm,工藝所需印刷壓力pmin=4.90×106pa,包襯最大壓縮量λ=0.3mm,用凸版印刷機印刷,印刷機的壓印滾筒和印版滾筒半徑分別為r1=180mm,r2=90mm,經驗常數分別為n=0.45,q=1.70。試求壓印面寬度和機器所需的總壓力。
解:由(2-13)式得
b=2(2·r1·r2·λ/(r1+r2) =2×(2×(18×9/(18+9))×0.03=1.2(cm)
由(2-19)式得
ps=(1/2)(1+q)(1-(1/3n))·b·l·pmin
=(1/2)(1+1.7)×(1-(1/3×0.45))×0.012×0.26×4.9×106 =5366(n)
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