乘同余法偽隨機分布調頻加網方法研究

網點技術是再現連續調圖象的基本方式。目前普遍采用的平版印刷和凸版印刷中，從原理上講，著墨點—網點上的油墨膜厚是一定的，依靠改變分色版上網點大小（面積率）來表現圖象的階調與色彩，即所謂半色調技術。傳統的加網技術的特點是，網點間隔固定（決定于加網線數），著墨點集中位于網格中心，其面積大小（相當于電子系統中載波信號的強度或幅度）是階調信息的函數，故稱為調幅加網（ams—amplitudemodulationscreening）。一百多年來，調幅加網經歷了玻璃網屏、接觸網屏、網點發生器加網等發展歷程，先后形成了有理網格、無理網格和復合網格等加網技術，至90年代調幅式加網技術已基本成熟。由于網點規律性分布，決定了調幅加網在多色套印時，易產生干涉條紋，必須嚴格控制分色版的網屏角度，中間調處由于網點搭角而產生階調跳躍，網線數低時會丟失圖象細節，這些缺點制約著彩色復制技術的發展。
調頻加網是80年代初開始研究、90年代推入市場的一項全新技術，其特征是在相當于調幅網點的單位區域（網格）內，著墨點微粒（目前名稱尚不統一，本文中稱為點元素）大小一樣，位置隨機分散分布，其分布的疏密程度，即空間分布頻率是圖象階調信息的函數，因此稱為調頻加網（fms—frequencymodulationscreening）。在調頻加網的圖象中，單位網格中只有一定數目的隨機分布的點元素，整體上看不到傳統的“網點”，點元素分布是無規律的，因此不存在網屏的角度問題，從根本上消除了干涉條紋，也無中間調層次跳躍現象，層次再現均勻美觀。由于點元素很小，大大提高了圖象的解象力和清晰度，用低分辨率即可得到高分辨率調幅網的細微層次，高調處點元素重疊少，可使印品彩度增加。由于沒有網角的概念，反而對印刷設備的套印精度要求不高，這就為普通印刷廠用中檔激光照排機和印刷機印制高質量的彩色印品提供了可能。調頻加網技術由于其突出的優點，一出現即受到人們的重視。幾年來發展迅速，agfa、linotype-hell、ugra/kohan、日本網屏等公司相繼推出自己的調頻加網技術，在膠印、柔性版印刷、新聞印刷等領域有著極佳的發展前景。但由于調頻加網著墨點很小，因而對紙張、油墨及設備的適性要求高，在推廣應用上存在難題。研究開發適于一般印刷條件的調頻加網理論和技術，并在生產中推廣應用，是我國印刷界的緊迫任務。
1.點元素隨機分布原理
圖1是灰度值為24時調幅網點與調頻網點結構對比示意圖（點陣數取8×8，灰度級數為64+1）。采用激光電子加網系統實現調幅加網時，將輸入圖象象素的灰度值與網點模型存儲器（spm）中的加網閾值相比較，如前者大于等于后者，則激光束曝光，產生著墨點，否則不曝光。加網閾值在單元網格內規則排列，自網格中心到網格邊緣，加網閾值由小到大逐漸增大，從而保證隨著象素灰度值的由小到大，形成的網點由網格中心向四周擴張，直到布滿整個網格。由此可知，要使著墨點在網格內無規則地分散分布，其關鍵是打破網點模型存儲器中的閾值分布規律，使由輸入圖象象素灰度值決定的若干個著墨點在單位網格中隨機且均勻地散開，即建立在單位網格范圍內分配點元素的隨機數序列。圖1右側示出按某種算法實現的調頻加網點元素的分布順序。不過為了避免同一灰度值網點分布狀況雷同，在調頻加網中一般不做成固定的網點模型存儲器，即使象素灰度值相同，點元素個數相同，但分布的順序可以不同，從而實現隨機加網。
產生真正的隨機數一般需要采用物理方法，如利用放射性物質的放射性，或用電子計算機的固有噪聲。但這樣的隨機數序列無法重復實現，無法進行程序復算，驗證困難。而且要增添隨機數發生器和電路聯系等附加設備，費用昂貴。因此，實用上都采用數學遞推公式產生，如對于給定的初始值ξ1，確定ξn+1（n=1，2，…）。這種方法屬于半經驗性質，只能近似地具備隨機數性質，故稱為偽隨機數。采用偽隨機數存在兩大問題:一是遞推公式和初始值確定后，整個隨機數序列也被唯一地確定下來，即不能滿足隨機數相互獨立的要求；二是由此產生的隨機數存在周期性循環現象。因此，采用偽隨機方法實現隨機加網時，必須適當選擇產生偽隨機數的遞推公式，努力提高偽隨機數的獨立性，且在網格范圍內均勻分布，同時必須保證偽隨機數的周期大于網格內點元素的總個數。
2.乘同余偽隨機加網方法
由于本研究的首要目標是探討在dtp系統中實現調頻加網的基本技術，對于遞推公式細致的比較研究留待以后進行。故在產生偽隨機數的數學方法中，筆者首選統計性質較好、產生隨機數方便快捷、使用較廣的乘同余法。其遞推公式為xi+1=axi（modm）（2）即下一個隨機數是上一個隨機數乘以a對m取余而得到的，因此稱為乘同余法。在乘同余法中，如何選用x0、a、m這三個參數，是決定能否快速產生符合要求的隨機數序列的關鍵。據文獻介紹，通常為m=2l　a=8q±3x0=2t+1（3）其中l、q、t均取正整數，且要求m與x0互素，x0與a互素。式（3）中的m實際上是能產生的隨機數的周期，要求的隨機數周期要比能產生的隨機數周期要小，一般取要求的隨機數周期為m/4，而系數a一般取與a 2l/2最接近的值，同時又滿足公式a=8q±3。對于隨機加網來說，通常網點點陣結構取16×16，要求隨機數在1～256之間，因此我們取m=256×4=1024，即l=10。而2l/2=210/2=32，取a=35，29，43，37，27，21（即q分別為4，5，3），取x0=1，經驗算其結果如表1所示。如將大于256的隨機數再用256取余，則每個隨機數出現4次重碼。x0取其它奇數結果相同，取偶數時則周期t變小。由此可見參數不能這樣選取。文獻[4]指出，取m=2l，其中l是數字計算機上一個數字尾部的字長，這時產生隨機數的最大可能周期為t=2l-2。理論分析和統計檢驗表明，a取值過小或它的二進制形式中0、1呈規則性排列時，都不能產生統計性質理想的隨機數序列。特別對乘同余法可取：a=52s+1（4）
由表2可知，盡管最大周期數如文獻所述t=2l-2，但是1～256之間的隨機數個數均為64，余者不能直接使用，即使再次用256取余，也是出現多次重碼，因此參數也不能采用這種選法。
經過反復實驗，筆者發現當m取2l左右的素數，例如m=1021、1019、1033時，a取適當的正整數（偶數、奇數均可），所產生的隨機數最大周期為t=m-1，小于256的隨機正整數正好為256個（關于任意素數m，使其產生的偽隨機數最大周期等于m-1的充要條件的數學原理證明，另文討論）。[next]
3.隨機加網實驗和結果
采用乘同余偽隨機加網的實驗工藝流程如圖2所示。光柵圖象處理器（簡稱rip）是彩色桌面出版系統的核心，其主要作用是解釋由頁面描述語言描述的頁面文件中的圖象、圖形和文字信息，轉換成點陣信息，并控制打印機或照排機將點陣信息記錄在紙上或膠片上。rip分為硬件rip和軟件rip，一般都為調幅加網。原稿圖象由掃描儀掃描采集，先經圖像處理軟件（photoshop）進行顏色校正、層次調整、分色等處理，接著采用乘同余偽隨機方法進行調頻加網。加網后的圖象由組版軟件（pagemaker）拼組成所需版面，再經適當處理后送入rip，控制照排機輸出，即可實現借用現有的rip完成調頻加網的目的。研究結果證實，這樣做是可行的，這就為利用現成的dtp系統的硬件和軟件，進行調頻加網開辟了道路。研究中采用novarip（一種軟件rip），其好處是可以預示加網結果，發現問題可以反復修改。
（圖2　乘同余偽隨機加網實驗工藝流程圖）
為簡便起見，首先試對灰度圖進行隨機加網。圖3是在輸出分辨率為600dpi的激光印字機上輸出的樣圖。在彩色印刷中，大塊同一色調、同一層次的專色區域很難復制。我們在空軍西安印刷廠對此作了嘗試，并取得了滿意的實驗結果。
（圖3　灰度圖象隨機加網輸出結果）
隨機加網時，灰度值較高時會出現紋理。我們以為產生這種現象的主要原因是，當圖象中存在大片同一灰度值的象素時，由于采用同一偽隨機數序列分布，致使相互間分布規律相同，從而形成紋理，如圖4a所示。對此只要采取措施，使同一灰度值的象素加網時在同一隨機數序列中采用不同的序列起點，或采用不同的隨機數序列，即可使其相互間分布規律不同，從而避免紋理現象的產生，如圖4b所示。
4.結　語
采用偽隨機函數對圖象進行隨機加網，借用調幅加網rip解釋轉換圖形文字信息，控制和驅動激光照排機，實現了在普通dtp系統中對圖象的調頻加網輸出，打出cmy套色的專色樣張，為利用現成的dtp系統的硬件和軟件進行調頻加網開辟了道路。
實驗證明，采用乘同余法產生偽隨機數序列方便快捷，用于調頻加網取得了成功。對于隨機加網而言，必須選取適當的參數x0、a、m，才能保證在最短的周期內產生數值小于等于網點點陣數、個數等于網點點陣數的隨機數序列，從而加速加網過程。
當圖象中存在象素灰度值相同的大片區域時，加網時只要使同一灰度值的象素在同一隨機數序列中采用不同的序列起點，或采用不同的隨機數序列，即可使其相互間分布規律不同，從而避免紋理現象的產生。今后的研究課題是，采用不同的偽隨機函數進行調頻加網，比較其優劣，探討并建立隨機加網點元素分布的均勻性和獨立性的評價系統；由組版前加網改為組版后加網，研究調頻加網的制版、曬版及印刷適性，特別是網點擴大規律及其補償方法，探求調頻加網軟件的商品化、實用化途徑。


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